关于遣送出境，下列说法错误的是( )。
外国人杰克在我国某省甲市非法居留，经甲市公安机关负责人批准，可以遣送杰克出境
外国人汤姆在我国某省乙市非法就业，经乙市公安机关负责人批准，可以遣送汤姆出境
外国人约翰被遣送出境，自被遣送出境之日起10年内不准入境
杰西卡被处限期出境未在规定期限内离境，经县级以上公安机关负责人批准，可以遣送杰西卡出境