甲国人彼得拟申请赴中国旅游。依我国相关法律规定，下列哪些选项是正确的？
甲国人彼得应向中国公安部门提出入境申请
受理彼得入境申请的中国有关机关没有义务必须批准入境
如彼得获准入境后发现适合他的工作，可以留在中国工作
如彼得获准入境后前往不对外国人开放的地区旅行，必须向当地公安机关申请旅行证件