在一次大赛评奖过程中，评委发表了如下意见：
甲：A和F都要获奖；
乙：如果A获奖，那么B也要获奖；
丙：B、D不能都获奖；
丁：只有D获奖，C才能获奖；
戊：如果C不获奖，那么E和F不能都获奖。
试问，如果上述意见都遵守，E是否能获奖？写出推理过程。